Học Tập

Tổng hợp lý thuyết và bài tập môn Toán lớp 8

Tổng hợp lý thuyết và bài tập môn Toán lớp 8 là tài liệu hay nhằm hướng dẫn các bạn ôn tập trên lớp hoặc sử dụng tại nhà làm tài liệu tự học.

Đồng thời, tài liệu này cũng giúp quý thầy cô giáo tham khảo hướng dẫn học sinh ôn tập rèn luyện kỹ năng giải Toán. Ngoài ra các em học sinh lớp 8 tham khảo thêm: Bài tập hằng đẳng thức lớp 8, 30 đề kiểm tra môn Toán lớp 8 học kì 2.

Tổng hợp lý thuyết và bài tập môn Toán lớp 8

PHÉP NHÂN – PHÉP CHIA ĐA THỨC

A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT:

I. Phép nhân:

a) Nhân đơn thức với đa thức:

A.(B + C) = A.B + A.C

b) Nhân đa thức với đa thức:

(A + B)(C + D) = A.B + A.C +B.C + B.D

II. Các hằng đẳng thức đáng nhớ:

1. Bình phương của một tổng

– Bình phương của một tổng bằng bình phương số thứ nhất cộng với hai lần tích số thứ nhân nhân số thứ hai rồi cộng với bình phương số thứ hai.

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

Ví dụ:

(mathrm{x}+2)^{2}=mathrm{x}^{2}+2 . mathrm{x} cdot 2+2^{2}=mathrm{x}^{2}+4 mathrm{x}+4

2. Bình phương của một hiệu

– Bình phường của một hiệu bằng bình phương số thứ nhất trừ đi hai lần tích số thứ nhất nhân số thứ 2 rồi cộng với bình phương số thứ hai.

(A – B)2 = A2 – 2AB + B2

Ví dụ:

( x – 2)2 = x2 – 2. x. 22 = x2 – 4x + 4

3. Hiệu hai bình phương

– Hiệu hai bình phương bằng hiệu hai số đó nhân tổng hai số đó.

A2 – B2 = (A + B)(A – B)

Ví dụ:

x^{2}-4=x^{2}-2^{2}=(x-2)(x+2)

4. Lập phương của một tổng

– Lập phương của một tổng = lập phương số thứ nhất + 3 lần tích bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai + 3 lần tích số thứ nhất nhân bình phương số thứ hai + lập phương số thứ hai.

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

Ví dụ:

(x+1)^{3}=x^{3}+3 cdot x^{2} cdot 1+3 cdot x cdot 1^{2}+1^{3}=x^{3}+3 x^{2}+3 x+1

5. Lập phương của một hiệu

Lập phương của một hiệu = lập phương số thứ nhất – 3 lần tích bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai + 3 lần tích số thứ nhất nhân bình phương số thứ hai – lập phương số thứ hai.

(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

6. Tổng hai lập phương

Tổng của hai lập phương bằng tổng hai số đó nhân với bình phương thiếu của hiệu.

A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

Ví dụ;

x^{3}+8=x^{3}+2^{3}=(x+2)left(x^{2}-2 x+4right)

7. Hiệu hai lập phương

Hiệu của hai lập phương bằng hiệu của hai số đó nhân với bình phương thiếu của tổng.

A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

III. Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành tích của những đơn thức và đa thức.

b) Các phương pháp cơ bản :

– Phương pháp đặt nhân tử chung.

– Phương pháp dùng hằng đẳng thức.

– Phương pháp nhóm các hạng tử.

Chú ý: Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta thường phối hợp cả 3 phương pháp

IV. Phép chia:

a) Chia đơn thức cho đơn thức:

– Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi bíến của B đều là biến của A với số mũ bé hơn hoặc bằng số mũ của nó trong A.

– Qui tắc: Muốn chia đơn thức A cho đơn thúc B (trường hợp chia hết) :

+Chia hệ số của A cho hệ số B.

+Chia từng lũy thừa của biến trong A cho lũy thừa của biến đó trong B.

+Nhân các kết quả với nhau.

b) Chia đa thức cho đơn thức:

– Điều kiện chia hết: Đa thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi hạng tử của A đều chia hết cho B.

-Qui tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thúc B(trường hợp chia hết) ta chia mỗi hạng tử của A cho  B , rồi cộng các kết quả với nhau :

(M + N) : B = M : B + N : B

c) Chia hai đa thức một biến đã sắp xếp :

– Với hai đa thức A và B(B ≠ 0), luôn tồn tại hai đa thức duy nhất Q và R sao cho :

A = B.Q + R ( trong đó R = 0), hoặc bậc của R bé hơn bậc của B khi R ≠ 0.

– Nếu R = 0 thì A chia chia hết cho B.

……………

……………….

Tài liệu vẫn còn, mời các bạn tải về để xem tiếp

Tổng hợp lý thuyết và bài tập môn Toán lớp 8 là tài liệu hay nhằm hướng dẫn các bạn ôn tập trên lớp hoặc sử dụng tại nhà làm tài liệu tự học.

Đồng thời, tài liệu này cũng giúp quý thầy cô giáo tham khảo hướng dẫn học sinh ôn tập rèn luyện kỹ năng giải Toán. Ngoài ra các em học sinh lớp 8 tham khảo thêm: Bài tập hằng đẳng thức lớp 8, 30 đề kiểm tra môn Toán lớp 8 học kì 2.

Tổng hợp lý thuyết và bài tập môn Toán lớp 8

PHÉP NHÂN – PHÉP CHIA ĐA THỨC

A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT:

I. Phép nhân:

a) Nhân đơn thức với đa thức:

A.(B + C) = A.B + A.C

b) Nhân đa thức với đa thức:

(A + B)(C + D) = A.B + A.C +B.C + B.D

II. Các hằng đẳng thức đáng nhớ:

1. Bình phương của một tổng

– Bình phương của một tổng bằng bình phương số thứ nhất cộng với hai lần tích số thứ nhân nhân số thứ hai rồi cộng với bình phương số thứ hai.

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

Ví dụ:

(mathrm{x}+2)^{2}=mathrm{x}^{2}+2 . mathrm{x} cdot 2+2^{2}=mathrm{x}^{2}+4 mathrm{x}+4

2. Bình phương của một hiệu

– Bình phường của một hiệu bằng bình phương số thứ nhất trừ đi hai lần tích số thứ nhất nhân số thứ 2 rồi cộng với bình phương số thứ hai.

(A – B)2 = A2 – 2AB + B2

Ví dụ:

( x – 2)2 = x2 – 2. x. 22 = x2 – 4x + 4

3. Hiệu hai bình phương

– Hiệu hai bình phương bằng hiệu hai số đó nhân tổng hai số đó.

A2 – B2 = (A + B)(A – B)

Ví dụ:

x^{2}-4=x^{2}-2^{2}=(x-2)(x+2)

4. Lập phương của một tổng

– Lập phương của một tổng = lập phương số thứ nhất + 3 lần tích bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai + 3 lần tích số thứ nhất nhân bình phương số thứ hai + lập phương số thứ hai.

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3

Ví dụ:

(x+1)^{3}=x^{3}+3 cdot x^{2} cdot 1+3 cdot x cdot 1^{2}+1^{3}=x^{3}+3 x^{2}+3 x+1

5. Lập phương của một hiệu

Lập phương của một hiệu = lập phương số thứ nhất – 3 lần tích bình phương số thứ nhất nhân số thứ hai + 3 lần tích số thứ nhất nhân bình phương số thứ hai – lập phương số thứ hai.

(A – B)3 = A3 – 3A2B + 3AB2 – B3

6. Tổng hai lập phương

Tổng của hai lập phương bằng tổng hai số đó nhân với bình phương thiếu của hiệu.

A3 + B3 = (A + B)(A2 – AB + B2)

Ví dụ;

x^{3}+8=x^{3}+2^{3}=(x+2)left(x^{2}-2 x+4right)

7. Hiệu hai lập phương

Hiệu của hai lập phương bằng hiệu của hai số đó nhân với bình phương thiếu của tổng.

A3 – B3 = (A – B)(A2 + AB + B2)

III. Phân tích đa thức thành nhân tử:

a) Phân tích đa thức thành nhân tử là biến đổi đa thức đó thành tích của những đơn thức và đa thức.

b) Các phương pháp cơ bản :

– Phương pháp đặt nhân tử chung.

– Phương pháp dùng hằng đẳng thức.

– Phương pháp nhóm các hạng tử.

Chú ý: Khi phân tích đa thức thành nhân tử ta thường phối hợp cả 3 phương pháp

IV. Phép chia:

a) Chia đơn thức cho đơn thức:

– Đơn thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi bíến của B đều là biến của A với số mũ bé hơn hoặc bằng số mũ của nó trong A.

– Qui tắc: Muốn chia đơn thức A cho đơn thúc B (trường hợp chia hết) :

+Chia hệ số của A cho hệ số B.

+Chia từng lũy thừa của biến trong A cho lũy thừa của biến đó trong B.

+Nhân các kết quả với nhau.

b) Chia đa thức cho đơn thức:

– Điều kiện chia hết: Đa thức A chia hết cho đơn thức B khi mỗi hạng tử của A đều chia hết cho B.

-Qui tắc: Muốn chia đa thức A cho đơn thúc B(trường hợp chia hết) ta chia mỗi hạng tử của A cho  B , rồi cộng các kết quả với nhau :

(M + N) : B = M : B + N : B

c) Chia hai đa thức một biến đã sắp xếp :

– Với hai đa thức A và B(B ≠ 0), luôn tồn tại hai đa thức duy nhất Q và R sao cho :

A = B.Q + R ( trong đó R = 0), hoặc bậc của R bé hơn bậc của B khi R ≠ 0.

– Nếu R = 0 thì A chia chia hết cho B.

……………

……………….

Tài liệu vẫn còn, mời các bạn tải về để xem tiếp

Related Articles

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *

Back to top button
You cannot copy content of this page